O número de Ouro

   O que se observa se dividirmos os números da sequência de Fibonacci pelos seus antecessores? 

1/1	=	1
2/1	=	2
3/2	=	1,5
5/3	=	1,666666666666666666...
8/5	=	1,6
13/8	=	1,625
21/13	=	1,615384615384615384...
34/21	=	1,619047619047619047...
55/34	=	1,617647058823529411...
89/55	=	1,618181818181818181...
144/89	=	1,617977528089887640...
233/144	=	1,618055555555555555...
377/233	=	1,618025751072961373...
610/377	=	1,618037135278514588...
987/610	=	1,618032786885245901...
1597/987	=	1,618034447821681864...
2584/1597	=	1,618033813400125234...
4181/2584	=	1,618034055727554179...
6765/4181	=	1,618033963166706529...

    Observa-se que nas últimas divisões os 6 primeiros dígitos já não mudam: 1,61803. Se continuarmos a dividir o resultado, vamos aproximando-nos cada vez mais de um número irracional, considerado por muitos, o número da harmonia, que é denominado de número de ouro (ou razão áurea) e que se representa pela letra grega phi:

Sequência de Fibonacci

   As margaridas têm 13, 21 ou 34 pétalas. Os crisântemos têm 34 pétalas. Os girassóis têm as suas sementes distribuídas em espirais, normalmente 34 espirais no sentido horário e 55 no sentido anti-horário.
   O que há de especial com esses números, 13, 21, 34 e 55? São todos números de Fibonacci.  
  O matemático italiano Fibonacci é famoso por ter descoberto uma importante sequência numérica, cujos termos são obtidos por uma regra simples: o primeiro número de Fibonacci é 1 e o segundo também é 1. Quanto aos outros termos da sequência, cada um é a soma dos dois termos que o antecedem. A sequência fica assim: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, e assim sucessivamente.

Fibonacci

   O matemático Fibonacci (Leonardo de Pisa) viveu entre 1170 e 1250.

   Filho do diplomata italiano Guilielmo, membro da família Bonacci, Leonardo ficou conhecido como Fibonacci, "filius Bonacci" (filho de Bonacci).

  Fibonacci nasceu na Itália, mas foi educado no norte de África, onde o seu pai trabalhou durante algum tempo. Viajando com o pai, Fibonacci teve contacto com os sistemas numéricos que dariam origem ao nosso sistema hindu-arábico, enquanto na Europa os números ainda eram representados apenas pelos algarismos romanos. Fibonacci percebeu as vantagens destes sistemas e, quando regressou à Europa, escreveu sobre eles no seu livro mais famoso, o Liber Abaci, de 1202. 

  A contribuição de Fibonacci para o conhecimento matemático da sua época foi reconhecida por Frederico II, então imperador do Sacro Império Romano Germânico. Financeiramente, o matemático também foi apoiado por um decreto da República de Pisa que, em 1240, outorgou a Fibonacci um salário em reconhecimento dos serviços que havia prestado à cidade através do aconselhamento sobre temas de contabilidade e da transmissão de conhecimentos aos seus cidadãos. Esse decreto é o único documento conhecido que se refere a Fibonacci.

   A construção matemática mais famosa atribuída ao matemático é a sequência de Fibonacci.